Question

．（本小题满分12分）

如图，已知在⊙O中，直径AB=10，点E是OA上任意一点，过E作弦CD⊥AB，点F是弧BC上一点，连结AF交CE于H，连结AC、CF、BF。

1.（1）请你找出图中的相似三角形，并对其中的一对相似三角形进行证明；

2.（2）若AE:BE=1:4，求CD长。

3.（3）在（2）的条件下，求的值。

 

Answer 1

 

1.解：（1）△ACH∽△AFC，△AEH∽△AFB；

说明理由：∵∠CAH=∠FAC，∠ACH=∠AFC ；∴△ACH∽△AFC  ---------4分

 

2.（2）∵  CD⊥AB，连结OC，AB=10，AE:BE=1:4，∴AE=2，则OE=3，OC=5

在R△OCE中，  由勾股定理得，CE=4 ，∴CD=8  ------------------4分

 

3.（3）∵△ACH∽△AFC，∴ 

------------2分

∴  R△ACE中，  由勾股定理得

∴ -----2分

 

解析:略