Question

19．如图，直线y=$\sqrt{3}$x，点A₁坐标为（1，0），过点A₁作x轴的垂线交直线于点B₁，以原点O为圆心，OB₁长为半径画弧交x轴于点A₂；再过点A₂作x轴的垂线交直线于点B₂，以原点O为圆心，OB₂长为半径画弧交x轴于点A₃，…，按照此做法进行下去，点A₆的坐标为（32，0）．

Answer 1

分析 在Rt△OA₁B₁中，由OA₁=1、A₁B₁=$\sqrt{3}$OA₁=$\sqrt{3}$，利用勾股定理可得出OB₁=2，进而可得出点A₂的坐标为（2，0），同理，即可求出点A₃、A₄、A₅、A₆的坐标，此题得解．

解答 解：在Rt△OA₁B₁中，OA₁=1，A₁B₁=$\sqrt{3}$OA₁=$\sqrt{3}$，
∴OB₁=$\sqrt{O{{A}_{1}}^{2}+{A}_{1}{{B}_{1}}^{2}}$=2，
∴点A₂的坐标为（2，0）．
同理，可得出：点A₃的坐标为（4，0），点A₄的坐标为（8，0），点A₅的坐标为（16，0），点A₆的坐标为（32，0）．
故答案为：（32，0）．

点评 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、解直角三角形以及规律型中点的坐标，根据一次函数图象上点的坐标特征结合解直角三角形，求出点A₂、A₃、A₄、A₅、A₆的坐标是解题的关键．