【题目】如图,线段,的垂直平分线交于点,且,,则的度数为 ________ .
【答案】
【解析】
连接CE,由线段,的垂直平分线交于点,得CA=CB,CE=CD,ACB=∠ECD=36°,进而得∠ACE=∠BCD,易证ACEBCD,设∠AEC=∠BDC=x,得则∠BDE=72°-x,∠CEB=92°-x,BDE中,∠EBD=128°,根据三角形内角和定理,即可得到答案.
连接CE,
∵线段,的垂直平分线交于点,
∴CA=CB,CE=CD,
∵=∠DEC,
∴∠ACB=∠ECD=36°,
∴∠ACE=∠BCD,
在ACE与BCD中,
∵,
∴ACEBCD(SAS),
∴∠AEC=∠BDC,
设∠AEC=∠BDC=x,则∠BDE=72°-x,∠CEB=92°-x,
∴∠BED=∠DEC-∠CEB=72°-(92°-x)=x-20°,
∴在BDE中,∠EBD=180°-(72°-x)-(x-20°)=128°.
故答案是:.
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【题目】如图,在直线l上依次摆放着七个正方形,已知斜放置的三个正方形的面积分别为1.0,1.21,1.44,正放置的四个正方形的面积为S1、S2、S3、S4,则S1+S2+S3+S4= .
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【题目】某商场出售一批进价为2元的贺卡,在营运中发现此商品的日销价x(单位:元)与销售量y(单位:张)之间有如下关系:
x/元 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y/张 | 20 | 15 | 12 | 10 |
(1)猜测并确定y与x的函数关系式.
(2)当日销售单价为10元时,贺卡的日销售量是多少张?
(3)设此卡的利润为W元,试求出W与x之间的函数关系式,若物价部门规定此卡的销售单价不能超过10元,试求出当日销售单价为多少元时,每天获得的利润最大并求出最大的利润.
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【题目】如图,一次函数y=kx+b(k、b为常数,k≠0)的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点,且与反比例函数y=(n为常数,且n≠0)的图象在第二象限交于点C.CD⊥x轴,垂足为D,若OB=2OA=3OD=12.
(1)求一次函数与反比例函数的解析式;
(2)记两函数图象的另一个交点为E,求△CDE的面积;
(3)直接写出不等式kx+b≤的解集.
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【题目】阅读下面材料,完成(1)-(3)题:数学课上,老师出示了这样一道题:如图1,点是正边上一点以为边做正,连接.探究线段与的数量关系,并证明.同学们经过思考后,交流了自已的想法:
小明:“通过观察和度量,发现与相等.”
小伟:“通过全等三角形证明,再经过进一步推理,可以得到线段平分.”......
老师:“保留原题条件,连接,是的延长线上一点,(如图2),如果,可以求出、、三条线段之间的数量关系.”
(1)求证;
(2)求证线段平分;
(3)探究、、三条线段之间的数量关系,并加以证明.
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【题目】如图,△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1),B(4,2),C(3,4).
(1) 请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△ABC;
(2) 请画出△ABC关于原点对称的△ABC;
(3) 在轴上求作一点P,使△PAB的周长最小,请画出△PAB,并直接写出P的坐标.
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【题目】如图,一次函数y= -3x+6的图象与轴、轴分别交于、两点.
(1)将直线向左平移1个单位长度,求平移后直线的函数关系式;
(2)求出平移过程中,直线在第一象限扫过的图形的面积.
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【题目】某青春党支部在精准扶贫活动中,给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种.已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元,用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同.
(1)求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元?
(2)在实际帮扶中,他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵,此时,甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%,乙种树苗的售价不变,如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元,那么他们最多可购买多少棵乙种树苗?
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【题目】如图,二次函数y=x2+bx+c的图象交x轴于A、D两点,并经过B点,已知A点坐标是(2,0),B点坐标是(8,6).
(1)求二次函数的解析式;
(2)求函数图象的顶点坐标及D点的坐标;
(3)二次函数的对称轴上是否存在一点C,使得△CBD的周长最小?若C点存在,求出C点的坐标;若C点不存在,请说明理由.
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