Question

【题目】如图，线段，的垂直平分线交于点，且，，则的度数为 ________ ．

Answer 1

【答案】

【解析】

连接CE，由线段，的垂直平分线交于点，得CA=CB，CE=CD，ACB=∠ECD=36°，进而得∠ACE=∠BCD，易证ACEBCD，设∠AEC=∠BDC=x，得则∠BDE=72°-x，∠CEB=92°-x，BDE中，∠EBD=128°，根据三角形内角和定理，即可得到答案．

连接CE，

∵线段，的垂直平分线交于点，

∴CA=CB，CE=CD，

∵=∠DEC，

∴∠ACB=∠ECD=36°，

∴∠ACE=∠BCD，

在ACE与BCD中，

∵，

∴ACEBCD（SAS），

∴∠AEC=∠BDC，

设∠AEC=∠BDC=x，则∠BDE=72°-x，∠CEB=92°-x，

∴∠BED=∠DEC-∠CEB=72°-（92°-x）=x-20°，

∴在BDE中，∠EBD=180°-（72°-x）-（x-20°）=128°．

故答案是：．