Question

如图所示，已知：BE平分∠ABC，∠CBF＝∠CFB＝，∠EDF＝，求证：BC∥AE．

Answer 1

答案：
解析：

证明：∵BE平分∠ABC 　　∴∠CBF＝∠ABE(角平分线定义) 　　又∵∠CBF＝∠CFB＝ 　　∴∠CFB＝∠ABE(等量代换) 　　∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行) 　　∴∠DFE＝∠ABE＝(两直线平行，同位角相等) 　　在△DEF中，∠EDF＝∠DFE＝ 　　∴∠E＝ 　　∴∠E＝∠CBF 　　∴BC∥AE(内错角相等，两直线平行) 　　分析：此题由BE平分∠ABC，∠CBF＝∠CFB＝，则∠CFB＝∠ABE＝，所以∠DFE＝∠ABE＝．在三角形DEF中∠EDF＝，∠EFD＝，所以∠E＝，因此∠E＝∠CBF＝故有BC∥AE． 　　点拨：此题是运用内错角相等，得出两直线平行，当然还可利用∠EDF＝∠C，同样可证得两直线平行．