Question

3．如图，把一个长为10m的梯子AB斜靠在墙上，测得AM=8m，BM=6m，梯子沿墙下滑到CD位置，测得∠ABM=∠DCM，求梯子下滑的高度．

Answer 1

分析 由全等三角形的判定定理AAS得到△ABM≌△DCM，则其对应边相等：BM=CM，AM=DM，故AC=DM-BM=2m．

解答 解：∵在△ABM与△DCM中，$\left\{\begin{array}{l}{∠AMB=∠DMC}\\{∠ABM=∠DCM}\\{AB=DC}\end{array}\right.$，
∴△ABM≌△DCM（AAS），
∴BM=CM=6m，AM=DM=8m，
∴AC=AM-CM=2m．
即梯子下滑的高度是2m．

点评 本题考查了全等三角形的应用．解题时，巧妙地借助两个三角形全等，寻找所求线段与已知线段之间的等量关系．