Question

【题目】如图1，在中，，点从点出发以的速度沿折线运动，点从点出发以的速度沿运动，，两点同时出发，当某一点运动到点时，两点同时停止运动.设运动时间为，的面积为，关于的函数图像由，两段组成，如图2所示.

（1）求的值；

（2）求图2中图像段的函数表达式；

（3）当点运动到线段上某一段时的面积，大于当点在线段上任意一点时的面积，求的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）的取值范围是.

【解析】

（1）作PD⊥AB于D，根据直角三角形的性质得到PD=AP=x，根据三角形的面积公式得到函数解析式，代入计算；
（2）根据当x=4时，y=，求出sinB，得到图象C2段的函数表达式；
（3）求出y=x2的最大值，根据二次函数的性质计算即可．

（1）解：在图1中，过作于，

∵，，

∴

∴

当时，，

∴.

（2）解：当点在上时，.

∴，

∴.

当时，，

∴，

∴

∴.

（3）解：由，的函数表达式，得.

解得（舍去），，

由图易得，当时，函数的最大值为

将代入函数，得.

解得，，

∴由图像得，的取值范围是.