Question

如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3，∠A=120°，则图中阴影部分的面积是多少．

Answer 1

考点：菱形的性质,相似三角形的判定与性质

专题：

分析：设BF交CE于点H，根据菱形的对边平行，利用相似三角形对应边成比例列式求出CH，然后求出DH，根据菱形邻角互补求出∠ABC=60°，再求出点B到CD的距离以及点G到CE的距离；然后根据阴影部分的面积=S_△BDH+S_△FDH，根据三角形的面积公式列式进行计算即可得解．

解答：解：如图，设BF交CE于点H，
∵菱形ECGF的边CE∥GF，
∴△BCH∽△BGF，
∴

CH

GF

=

BC

BG

，
即

CH

3

=

2

2+3

，
解得：CH=

6

5

，
所以，DH=CD-CH=2-

6

5

=

4

5

，
∵∠A=120°，
∴∠ECG=∠ABC=180°-120°=60°，
∴点B到CD的距离为2×

3

2

=

3

，
点G到CE的距离为3×

3

2

=

3 3

2

，
∴阴影部分的面积=S_△BDH+S_△FDH，
=

1

2

×

4

5

×

3

+

1

2

×

4

5

×

3 3

2

，
=

3

．

点评：本题考查了菱形的对边平行，邻角互补的性质，相似三角形对应边成比例的性质，求出DH的长度，把阴影部分的面积分成两个三角形的面积进行求解是解题的关键．