Question

13．如图所示，△ABC是等边三角形，P是其内任意一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若△ABC的周长为24，则PD+PE+PF=8．

Answer 1

分析 可过点P作平行四边形PGBD，EPHC，进而利用平行四边形的性质及等边三角形的性质即可求解此题．

解答 解：延长EP、FP分别交AB、BC于G、H，
则由PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，可得，
四边形PGBD，EPHC是平行四边形，
∴PG=BD，PE=HC，
又∵△ABC是等边三角形，
又∵PF∥AC，PD∥AB，
∴△PFG，△PDH是等边三角形，
∴PF=PG=BD，PD=DH，
又∵△ABC的周长为24，
∴PD+PE+PF=DH+HC+BD=BC=$\frac{1}{3}$×24=8，
故答案为：8．

点评 本题主要考查了平行四边形的判定及性质以及等边三角形的判定及性质，应熟练掌握，解题的关键是得到△PFG，△PDH是等边三角形．