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    如图，△ABC的两条高AD、CE相交于点H，D、E分别是垂足，过点C作BC的垂线交△ABC的外接圆于点F，求证：AH=FC.
    证明见解析.
    连接AF，BF，由圆周角定理和直角三角形两锐角的关系，通过证明四边形AHCF是平行四边形即可证明AH=FC.
    试题分析：
    试题解析：如图，连接AF，BF，
    ∵AD是BC边上的高，FC⊥BC，∴AH∥FC.
    又∵CE是AB边上的高，∴∠ACE=90°-∠BAC.
    又∵∠BAC=∠BFC，∠BFC=90°-∠CBF，∠CBF=∠CAF，∴∠ACE=∠CAF. ∴AF∥HC.
    ∴四边形AHCF是平行四边形. ∴AH=FC.
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线l上，按顺时针方向在l上转动两次，使它转到△A″B″C″的位置．设BC=2，AC=2，则顶点A运动到点A″的位置时，点A经过的路线与直线l所围成的面积是　_________　．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足为D，AC=20，BC=15．动点P从A开始，以每秒2个单位长的速度沿AB方向向终点B运动，过点P分别作AC、BC边的垂线，垂足为E、F．

    （1）求AB与CD的长；
    （2）当矩形PECF的面积最大时，求点P运动的时间t；
    （3）以点C为圆心，r为半径画圆，若圆C与斜边AB有且只有一个公共点时，求r的取值范围．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径作半圆⊙0,交BC于点D,连接AD,过点D作DE⊥AC,垂足为点E,交AB的延长线于点F．

    （1）求证：EF是⊙0的切线．（2）如果⊙0的半径为5,sin∠ADE=,求BF的长．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，点O是△ABC的内心，过点O作EF∥AB，与AC、BC分别交于点E、F，则（　　）

    A .EF>BE+CF       B.  EF<BE+CF      C.EF=BE+CF     D.EF≤BE+CF

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，⊙O直径AB垂直于弦CD，垂足E是OB的中点，CD＝6cm，则直径AB＝    cm．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知两圆的半径是方程x2－7x＋12＝0的两根,圆心距为8,那么这两个圆的位置关系是
    A．内切B．外离C．相交D．外切

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是
    A．第①块；B．第②块；C．第③块；D．第④块.

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，C是⊙O上一点，O为圆心，若∠C＝40°，则∠AOB为（  ）
    A．20°B．40°C．80°D．160°

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