Question

15．如图，△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，CE⊥DE，BD⊥DE，若CE=2，DB=6，则DE的长为8．

Answer 1

分析 根据同角的余角相等求出∠ABD=∠CAE，再利用“角角边”证明△ABD和△CAE全等，根据全等三角形对应边相等可得AD=CE，AE=BD，然后根据DE=AD+AE代入数据计算即可得解．

解答 解：∵CE⊥DE，BD⊥DE，
∴∠D=∠E=90°，
∠ABD+∠BAD=90°，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠BAD+∠CAE=180°-90°=90°，
∴∠ABD=∠CAE，
在△ABD和△CAE中，$\left\{\begin{array}{l}{∠ABD=∠CAE}\\{∠D=∠E=90°}\\{AB=AC}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△CAE（AAS），
∴AD=CE，AE=BD，
∵CE=2，DB=6，
∴DE=AD+AE=2+6=8．
故答案为：8．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，同角的余角相等的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键，难点在于求出∠ABD=∠CAE．