Question

18、如图，AB∥CD，AB=CD，点E、F在直线BC上，且E点在B点的右侧，F点在C点的右侧，BE=CF，AD＞AB．
（1）△ABE与△DCF是否全等，请说明你的理由；
（2）只需添加一个条件，即

AE=EF

，可使四边形AEFD为菱形（不必说明理由）．

Answer 1

分析：（1）三角形ABE和DCF中，AB=CD，BE=CF，只要得出两对应边的夹角相等即可得出全等的结论，由于AB∥CD，那么同位角∠B=∠DCF，因构成了全等三角形判定中的SAS，两三角形全等．
（2）由（1）中全等的三角形可得出，∠AEB=∠F，AE=DF，因此AE∥=DF，四边形AEFD是平行四边形，根据菱形的定义一组邻边相等的平行四边形是菱形，我们可知只要知道了AE=EF或AD=DF就能判定四边形AEFD是菱形．

解答：解：（1）△ABE≌△DCF．
∵AB∥CD
∴∠ABE=∠DCF
∵AB=CD   BE=CF
∴△ABE≌△DCF．

（2）AE=EF．
理由如下：
由（1）知，△ABE≌△DCF
∴∠AEB=∠F，AE=DF，
∴AE∥=DF，
∴四边形AEFD是平行四边形，
当AE=EF时，四边形AEFD是菱形．

点评：本题考查了菱形的判定和全等三角形的判定．菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义，②四边相等，③对角线互相垂直平分．