问题背景:在△ABC中.AB.BC.AC三边的长分别为5.10.13.求这个三角形的面积．小辉同学在解答这道题时.先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为1).再在网格中画出格点△ABC(即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处).如图①所示．这样不需求△ABC的高.而借用网格就能计算出它的面积.这种方法叫做构图法．(1)则△ABC的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

问题背景：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为

、

，求这个三角形的面积．小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图①所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积，这种方法叫做构图法．
（1）则△ABC的面积为

．
（2）如图△PQR，以三边向形外作正方形，正方形的面积分别为10、13、17，请根据前面正方形网格求面积的方法求△PQR的面积为

．
（3）在图②中画△DEF，使DE、EF、DF的长分别为

、

，判断三角形的形状，说明理由．

考点：勾股定理,作图—应用与设计作图

专题：

分析：（1）根据题目设置的问题背景，结合图形进行计算即可；
（2）先建立网格，然后将△PQR，建立在网格上，利用构图法求解即可；
（3）根据勾股定理，找到DE、EF、DF的长分别为

、

，由勾股定理的逆定理可判断△DEF是直角三角形．

解答：解：（1）S_△ABC=3×3-

×1×2-

×2×3-

×1×3=

；

（2）建立起网格，如图（1）所示，

则可得：S_△ABC=3×4-

×1×4-

×1×3-

×2×3=

；

（3）如图所示：

∵DE=

，EF=2

，DF=

，
∴DE²+EF²=DF²，
∴△DEF是直角三角形．

点评：本题考查了勾股定理及作图的知识，解答本题关键是仔细理解问题背景，构图法求三角形的面积是经常用到的，同学们注意仔细掌握．

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