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甲、乙两台祝床同肘生产一种零件,在10天中,两台机床每天的次品数分别是:
(1)分别计算两组数据的平均数和方差;
(2)从计算的结果看,在10天中,哪台机床出次品的平均数较小?哪台机床出次品的波动较小?精英家教网
分析:(1)由平均数的公式计算出两组数据的平均值,再根据方差的公式分别计算出甲和乙的方差.
(2)根据方差的性质进行判断.方差越大,波动性越大.
解答:解:(1)甲的平均数是
1
10
(0+1+0+2+2+0+3+1+2+4)=1.5,
方差是S2=
1
10
[(0-1.5)2+(1-1.5)2+(0-1.5)2+(2-1.5)2+(2-1.5)2+(0-1.5)2+(3-1.5)2+(1-1.5)2+(2-1.5)2+(4-1.5)2]=1.65;
乙的平均数是
1
10
(2+3+1+1+0+2+1+1+0+1)=1.2,
方差是S2=
1
10
[(2-1.2)2+(3-1.2)2+(1-1.2)2+(1-1.2)2+(0-1.2)2+(2-1.2)2+(1-1.2)2+(1-1.2)2+(0-1.2)2+(1-1.2)2]=0.76.
(2)∵S2>S2
∴甲机床出现次品的波动较大.
点评:本题考查三个知识点:
①平均数的计算公式
.
x
=
1
n
(x1+x2+…+xn);
②方差的计算公式S2=
1
n
[(x1-
.
x
2+(x2-
.
x
2+…+(xn-
.
x
2];
③方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.
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