Question

13．如图，四边形ABCD对角线AC与BD交于点O，△AOD∽△BOC，AD与BC不平行，∠ABD=45°，则∠ACD=45°．

Answer 1

分析 根据相似三角形的性质得到$\frac{AO}{BO}$=$\frac{DO}{CO}$，根据相似三角形的判定定理得到△AOB∽△DOC，根据相似三角形的对应角相等解答即可．

解答 解：∵△AOD∽△BOC，
∴$\frac{AO}{BO}$=$\frac{DO}{CO}$，
∴$\frac{AO}{DO}$=$\frac{BO}{CO}$，又∠AOB=∠DOC，
∴△AOB∽△DOC，
∴∠ACD=∠ABD=45°，
故答案为：45°．

点评 本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的性质定理和判定定理是解题的关键．