小华在研究函数y1=x与y2=2x图象关系时发现:如图所示.当x=1时.y1=1.y2=2,当x=2时.y1=2.y2=4,-,当x=a时.y1=a.y2=2a．他得出如果将函数y1=x图象上各点的横坐标不变.纵坐标变为原来的2倍.就可以得到函数y2=2x的图象．类比小华的研究方法.解决下列问题:(1)如果函数y=3x图象上各点横坐标不变.纵坐� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

8．

小华在研究函数y₁=x与y₂=2x图象关系时发现：如图所示，当x=1时，y₁=1，y₂=2；当x=2时，y₁=2，y₂=4；…；当x=a时，y₁=a，y₂=2a．他得出如果将函数y₁=x图象上各点的横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍，就可以得到函数y₂=2x的图象．类比小华的研究方法，解决下列问题：
（1）如果函数y=3x图象上各点横坐标不变，纵坐标变为原来的3倍，得到的函数图象的表达式为y=9x；
（2）①将函数y=x²图象上各点的横坐标不变，纵坐标变为原来的4倍，得到函数y=4x²的图象；
②将函数y=x²图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到图象的函数表达式为y=$\frac{1}{4}$x²．

分析（1）设变换后直线解析式为y₁=kx，根据题意得出当x=1时，y₁=3×3=9，代入求得k即可；
（2）①求得x=1时y=x²=1，y=4x²=4，即可得出答案；
②设所得函数图象的解析式为y₂=ax²，根据题意得出x=2时，y₂=1，代入求得a的值即可．

解答解：（1）设变换后直线解析式为y₁=kx，
∵当x=1时，y=3x=3，
∴y₁=3×3=9，即k=9，
∴得到的函数图象的表达式为y=9x，
故答案为：y=9x；

（2）①当x=1时，y=x²=1，y=4x²=4，
∴纵坐标变为原来的4倍，得到函数y=4x²的图象，
故答案为：4；
②设所得函数图象的解析式为y₂=ax²，
由题意知当x=1时，y=x²=1，
则x=2时，y₂=1，即1=4a，解得：a=$\frac{1}{4}$，
即得到图象的函数表达式为y=$\frac{1}{4}$x²，
故答案为：y=$\frac{1}{4}$x²．

点评本题主要考查二次函数图象与一次函数图象上点的坐标特征及待定系数法求函数解析式和平移变换，根据题意得出平移变换后对应点的坐标是解题的关键．

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