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    如图，在平面直角坐标系中，有点A（1，6）、点B （6，1）、点C（1，1）三点．
    （1）若点A在函数y=
    m
    x
    （x＞0）的图象上．
    ①求m的值及直线AB的解析式；
    ②求三角形OAB的面积；
    ③在y轴是否存在一点P使△OCP为等腰三角形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
    ④如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点．请直接写出图中阴影部分（不包括边界）所含格点的坐标．
    （2）若函数y=
    m
    x
    （x＞0）的图象与△ABC有公共点，求m的取值范围．
    分析：（1）①把点A （1，6）代入函数y=
    m
    x
    （x＞0）求出m的值；设直线AB解析式为y=kx+b，将A与B代入求出k与b的值，即可确定出直线AB的解析式；
    ②连接OA，OB，三角形AOB面积=三角形AOD面积+梯形ADEB面积-三角形OBE面积，求出即可；
    ③如图所示，分四种情况考虑：当OP1=P1C=1时，△OP1C为等腰三角形；当CP2=OC=
    		2
    时，△OP2C为等腰三角形；当OP3=OC=
    		2
    时，△OP3C为等腰三角形；当OP4=OC=
    		2
    时，△OP4C为等腰三角形，分别求出对应P的坐标即可；
    ④由图象找出满足题意的格点坐标即可；
    （2）抓住两个关键点，一是反比例函数图象过AB中点时，一是反比例函数图象过C点时，分别求出对应m的值，即可确定出满足题意m的范围．
    解答：解：（1）①将A（1，6）代入反比例解析式得：6=
    m
    1
    ，即m=6；
    设直线AB解析式为y=kx+b，
    将A（1，6），B（6，1）代入得：
    k+b=6
    6k+b=1
    ，
    解得：
    k=-1
    b=7
    ，
    则直线AB的解析式为y=-x+7；
    ②连接OA，OB，由题意得：AD=OE=6，OD=BE=1，DE=OE-OD=5，
    则S△OAB=S△AOD+S梯形ADEB-S△BEO
    =
    1
    2
    ×1×6+
    1
    2
    ×5×（1+6）-
    1
    2
    ×1×6
    =
    35
    2
    ；
    ③如图所示，
    当OP1=P1C=1时，△OP1C为等腰三角形，此时P1（0，1）；
    当CP2=OC=
    		2
    时，△OP2C为等腰三角形，此时P2（0，2）；
    当OP3=OC=
    		2
    时，△OP3C为等腰三角形，此时P3（0，
    		2
    ）；
    当OP4=OC=
    		2
    时，△OP4C为等腰三角形，此时P4（0，-
    		2
    ）；
    综上，P的坐标为（0，1）或（0，2）或（0，
    		2
    ）或（0，-
    		2
    ）；
    ④根据图形得：格点坐标（2，4），（3，3），（4，2）；
    （2）当双曲线经过点C（1，1）时，m=1；
    当双曲线经过AB中点（
    7
    2
    ，
    7
    2
    ）时，m=
    49
    4
    ，
    则函数y=
    m
    x
    （x＞0）的图象与△ABC有公共点时m的取值范围是1≤m≤
    49
    4
    ．
    点评：此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，等腰三角形的性质，反比例函数的图象与性质，待定系数法求函数解析式，利用了分类讨论及数形结合的思想，是一道中档题．
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    （1）求点B的坐标；
    （2）当∠CPD=∠OAB，且
    BD
    AB
    =
    5
    8
    ，求这时点P的坐标．

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    5
    29
    5
    29
    ．

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    5
    5
    ．

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    k
    x
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    k
    x
    的解析式为（　　）

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    （1）求梯形OABC的面积；
    （2）当直线CP把梯形OABC的面积分成相等的两部分时，求直线CP的解析式；
    （3）当△OCP是等腰三角形时，请写出点P的坐标（不要求过程，只需写出结果）．

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