Question

【题目】如图，在圆O中，∠ACB=∠BDC=60°，

（1）求∠BAC的度数；

（2）连接AD,求证：DB=AD+DC.

Answer 1

【答案】（1）60°；（2）证明见解析.

【解析】

（1）根据∠BAC与∠BDC是同弧所对的圆周角即可解答；

（2）连接AD并延长至F，使DE=CD，由圆周角定理及平角的性质可得出△CDE是等边三角形，再由ASA定理可得△DBC≌△CAE，由全等三角形的性质即可得出结论．

（1）∵∠BAC与∠BDC是所对的圆周角，∠BDC=60°，

∴∠BAC=60°．

（2）连接AD并延长至E，使DE=CD，连接CE，

∵∠ACB=∠BDC=60°，

∴∠ADB=∠BDC=60°，

∴∠CDE=180°-∠ADB-∠BDC=180°-60°-60°=60°，

∴△CDE是等边三角形，∠DCE=60°，

∴∠BCA+∠ACD=∠DCE+∠ACD，

∴∠BCD=∠ACE，

∵∠DAC与∠DBC是同弧所对的圆周角，

∴∠DAC=∠DBC，

∵△ABC是等边三角形，

∴BC=AC，

∴△DBC≌△CAE，

∴BD=AE，即DB=DA+DC．