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如图,把矩形纸片ABCD沿EF折叠,使点B落在边AD上的点B′处,点A落在点A′处;
(1)求证:B′E=BF;
(2)设AE=a,AB=b,BF=c,试猜想a,b,c之间的一种关系,并给予证明.
(1)证明:由题意得B′F=BF,∠B′FE=∠BFE,
在矩形ABCD中,ADBC,
∴∠B′EF=∠BFE,
∴∠B′FE=∠B'EF,
∴B′F=B′E,
∴B′E=BF;

(2)答:a,b,c三者关系不唯一,有两种可能情况:
(ⅰ)a,b,c三者存在的关系是a2+b2=c2
证明:连接BE,
由(1)知B′E=BF=c,
∵B′E=BE,
∴四边形BEB′F是平行四边形,
∴BE=c.
在△ABE中,∠A=90°,
∴AE2+AB2=BE2
∵AE=a,AB=b,
∴a2+b2=c2

(ⅱ)a,b,c三者存在的关系是a+b>c.
证明:连接BE,则BE=B′E.
由(1)知B′E=BF=c,
∴BE=c,
在△ABE中,AE+AB>BE,
∴a+b>c.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°.
(1)当点D在斜边AB内部时,求证:
CD2-BD2
BC2
=
AD-BD
AB

(2)当点D与点A重合时,第(1)小题中的等式是否存在?请说明理由.
(3)当点D在BA的延长线上时,第(1)小题中的等式是否存在?请说明理由.

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(1)求长方形对角线BD的长度.
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(2)请用四个同样的直角三角形拼出另一个图形验证的等式,并写出验证过程.
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若等腰三角形两边长分别为6和6,则底边上的高等于(  )
A.4
2
7
B.
7
41
C.4
2
D.
7

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如图,由四个边长为1的小正方形构成一个大正方形,BC边上的高是______.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

如图,两正方形彼此相邻且内接于半圆,若小正方形的面积为16cm2,则该半圆的半径为______cm.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

如图,△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=4,点P是边BC上的动点,则AP长不可能是(  )
A.2.5B.3C.4D.5

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