Question

如图：在△ABC中，M是BC的中点；AP是∠A的平分线，BP⊥AP于P，AB=10，AC=12，则PM的长是（　　）

A．3

B．4

C．2

D．1

Answer 1

分析：延长BP交AC于N，利用角边角定理求证△ABP≌△ANP，再利用M是BC中点，求证PM是△BNC的中位线，即可求出MP的长．

解答：解：延长BP交AC于N，
∵AP是∠BAC的角平分线，BP⊥AP于P，
∴∠BAP=∠NAP，∠APB=∠APN=90°，
在△ABP和△ANP中，

∠BAP=∠NAP AP=AP ∠APB=∠APN

∴△ABP≌△ANP（ASA），
∴AN=AB=10，BP=PN，
∴CN=AC-AN=12-10=2，
∵BP=PN，BM=CM，
∴PM是△BNC的中位线，
∴PM=

1

2

CN=1．
故选D．

点评：此题主要考查学生对全等三角形的判定与性质和三角形中位线定理的理解和掌握，解答此题的关键是求证PM是△BNC的中位线．