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    【题目】如图，在平面直角坐标系网格中，将△ABC进行位似变换得到△A1B1C1 ．

    （1）△A1B1C1与△ABC的位似比是；
    （2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2；
    （3）设点P（a，b）为△ABC内一点，则依上述两次变换后，点P在△A2B2C2内的对应点P2的坐标是 ．

    【答案】
    （1）2：1
    （2）

    解：如图所示


    （3）（﹣2a，2b）
    【解析】解：（1）△A1B1C1与△ABC的位似比等于= = =2；
    （3）点P（a，b）为△ABC内一点，依次经过上述两次变换后，点P的对应点的坐标为（﹣2a，2b）．
    故答案为： ，（﹣2a，2b）．
    （1）根据位似图形可得位似比即可；（2）根据轴对称图形的画法画出图形即可；（3）根据三次变换规律得出坐标即可．此题考查作图问题，关键是根据轴对称图形的画法和位似图形的性质分析．

    练习册系列答案
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    【题目】如图，梯子斜靠在与地面垂直（垂足为O）的墙上，当梯子位于AB位置时，它与地面所成的角∠ABO=60°；当梯子底端向右滑动1m（即BD=1m）到达CD位置时，它与地面所成的角∠CDO=45°，求梯子的长（结果保留根号）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】小丽购买学习用品的收据如表，因污损导致部分数据无法识别，根据下表，解决下列问题：
    （1）小丽买了自动铅笔、记号笔各几支？
    （2）若小丽再次购买软皮笔记本和自动铅笔两种文具，共花费15元，则有哪几种不同的购买方案？

    商品名

    单价（元）

    数量（个）

    金额（元）

    签字笔

    3

    2

    6

    自动铅笔

    1.5

    ●

    ●

    记号笔

    4

    ●

    ●

    软皮笔记本

    ●

    2

    9

    圆规

    3.5

    1

    ●

    合计

    8

    28

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程：
    已知：直线l和l外一点P．（如图1）
    求作：直线l的垂线，使它经过点P．
    作法：如图2（1）在直线l上任取两点A，B；（2）分别以点A，B为圆心，AP，BP长为半径作弧，两弧相交于点Q；（3）作直线PQ．
    所以直线PQ就是所求的垂线．
    请回答：该作图的依据是

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知：如图△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，﹣3）、B（3，﹣2）、C（2，﹣4），正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．

    （1）画出△ABC向上平移6个单位得到的△A1B1C1；
    （2）以点C为位似中心，在网格中画出△A2B2C2 ， 使△A2B2C2与△ABC位似，且△A2B2C2与△ABC的位似比为2：1，并直接写出点A2的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】问题探究：
    ①新知学习
    若把将一个平面图形分为面积相等的两个部分的直线叫做该平面图形的“面线”，其“面线”被该平面图形截得的线段叫做该平面图形的“面径”（例如圆的直径就是圆的“面径”）．
    ②解决问题

    已知等边三角形ABC的边长为2．
    （1）如图一，若AD⊥BC，垂足为D，试说明AD是△ABC的一条面径，并求AD的长；
    （2）如图二，若ME∥BC，且ME是△ABC的一条面径，求面径ME的长；
    （3）如图三，已知D为BC的中点，连接AD，M为AB上的一点（0＜AM＜1），E是DC上的一点，连接ME，ME与AD交于点O，且S△MOA=S△DOE ．
    ①求证：ME是△ABC的面径；
    ②连接AE，求证：MD∥AE；
    （4）请你猜测等边三角形ABC的面径长l的取值范围（直接写出结果）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】阅读下面材料：
    小明遇到这样一个问题：如图1，△ABC中，AB=AC，点D在BC边上，∠DAB=∠ABD，BE⊥AD，垂足为E，求证：BC=2AE．
    小明经探究发现，过点A作AF⊥BC，垂足为F，得到∠AFB=∠BEA，从而可证△ABF≌△BAE（如图2），使问题得到解决．

    （1）根据阅读材料回答：△ABF与△BAE全等的条件是 AAS（填“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”或“HL”中的一个）
    参考小明思考问题的方法，解答下列问题：
    （2）如图3，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D为BC的中点，E为DC的中点，点F在AC的延长线上，且∠CDF=∠EAC，若CF=2，求AB的长；
    （3）如图4，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D、E分别在AB、AC边上，且AD=kDB（其中0＜k＜ ），∠AED=∠BCD，求 的值（用含k的式子表示）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D沿BC自B向C运动（点D与点B、C不重合），作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，则BE+CF的值（　　）

    A.不变
    B.增大
    C.减小
    D.先变大再变小

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字﹣1、0、2，它们除了数字不同外，其他都完全相同．

    （1）随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字2的小球的概率为；
    （2）小丽先从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的横坐标．再将此球放回、搅匀，然后由小华再从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的纵坐标，请用树状图或表格列出点M所有可能的坐标，并求出点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的概率．

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