解:(1)如图1,
过A点作AM⊥BC,垂足为M,交DE于N点,则BM=
BC=3,
∵DE∥BC,
∴AN⊥DE,即y=AN.
在Rt△ABM中,AM=
=4,
∵DE∥BC,
∴△ADE∽△ABC,
∴
=
,
∴
=
,
∴y=
(0<x<5).
(2)∵△A'DE由△ADE折叠得到,
∴AD=A'D,AE=A'E,
∵由(1)可得△ADE是等腰三角形,
∴AD=AE,
∴A'D=A'E,
∴四边形ADA'E是菱形,
∴AC∥D A',
∴∠BDA'=∠BAC,
又∵∠BAC≠∠ABC,
∴∠BDA'≠∠ABC,
∵∠BAC≠∠C,
∴∠BDA'≠∠C,
∴有且只有当BD=A'D时,△BDA'∽△BAC,
∴当BD=A'D,即5-x=x时,x=
.
(3)第一种情况:∠BDA'=90°,
∵∠BDA'=∠BAC,而∠BAC≠90°,
∴∠BDA'≠90°.
第二种情况:∠BA'D=90°,
∵∠BAM<90°,∠BA'D<∠BAM,
∴∠BA'D≠90°;
第三种情况:∠A'BD=90°,
∵∠A'BD=90°,∠AMB=90°,
∴△BA'M∽△ABM,
即
=
,∴BA'=
,
在Rt△D BA'中,DB
2+A'B
2=A'D
2,
(5-x)
2+
=x
2,
解得:x=
.
综上可知当x=
时,△A'DB是直角三角形.
分析:(1)先过A点作AM⊥BC,得出BM=
BC=3,再根据DE∥BC,得出AN⊥DE,即y=AN,再在Rt△ABM中,求出AM的值,再根据DE∥BC,求出△ADE∽△ABC,即可求出y与x的函数关系式;
(2)根据△A'DE由△ADE折叠得到,得出AD=A'D,AE=A'E,再由(1)可得△ADE是等腰三角形,得出AD=A'D,AE=A'E,即可证出四边形ADA'E是菱形,得出∠BDA'=∠BAC,再根据∠BAC≠∠ABC,∠BAC≠∠C,得出∠BDA'≠∠ABC,∠BDA'≠∠C,从而证出△BDA'∽△BAC,即可求出x的值;
(3)先分三种情况进行讨论;第一种情况当∠BDA′=90°,得出∠BDA'≠90°;第二种情况当∠BA'D=90°,根据∠BAM<90°,∠BA'D<∠BAM,可得∠BA'D≠90°;第三种情况当∠A'BD=90°,根据∠A'BD=90°,∠AMB=90°,得出△BA'M∽△ABM,即可求出BA′的值,再在Rt△D BA'中,根据DB
2+A'B
2=A'D
2,求出x的值,即可证出△A′DB是直角三角形;
点评:本题考查图形的翻折变换,解题过程中应注意折叠是一种对称变换,它属于轴对称,根据轴对称的性质,折叠前后图形的形状和大小不变,如本题中折叠前后角相等.