Question

1．把偶数按从小到大的顺序排列，相邻的两个偶数的平方差（较大的减去较小的）一定是4的倍数吗？为什么？

Answer 1

分析 根据题意设出两个连续偶数为2n、2n+2，利用平方差公式进行因式分解，即可证出结论．

解答 解：设两个连续偶数为2n，2n+2，则有
（2n+2）²-（2n）²
=（2n+2+2n）（2n+2-2n）
=（4n+2）×2
=4（2n+1），
因为n为整数，
所以4（2n+1）中的2n+1是正奇数，
所以4（2n+1）是4的倍数，
所以相邻的两个偶数的平方差（较大的减去较小的）一定是4的倍数．

点评 本题考查了因式分解的应用，解题的关键是正确设出两个连续偶数，再用平方差公式对列出的式子进行整理．