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    如图，在Rt△ABO中，∠AOB＝95°，AO＝3cm，BO＝6cm，以点O为圆心，6 cm为半径作⊙O．

    求证：AB是⊙O的切线．

    答案：
    解析：

    　　分析：作点O到直线AB的垂线OC，垂足为C．只要计算出OC的长等于⊙O的半径即可．

    　　证明：过点O作OC⊥AB于点C．

    　　因为在Rt△ABO中，AO＝3cm，BO＝6cm，所以AB＝＝15(cm)．

    　　由三角形的面积公式，得＝．

    　　所以．解得OC＝6(cm)．

    　　又因为⊙O的半径为6cm，所以点O到直线AB的距离等于⊙O的半径．

    　　所以AB是⊙O的切线．


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    （2011•峨眉山市二模）如图，在Rt△ABO中，OB=8，tan∠OBA=
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    ．若以O为坐标原点，OA所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点C在x轴负半轴上，且OB=4OC．若抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B、C．
    （1）求该抛物线的解析式；
    （2）设该二次函数的图象的顶点为P，求四边形OAPB的面积；
    （3）有两动点M，N同时从点O出发，其中点M以每秒2个单位长度的速度沿折线OAB按O→A→B的路线运动，点N以每秒4个单位长度的速度沿折线按O→B→A的路线运动，当M、N两点相遇时，它们都停止运动．设M、N同时从点O出发t秒时，△OMN的面积为S．
    ①请求出S关于t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
    ②判断在①的过程中，t为何值时，△OMN的面积最大？

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    （2012•杭州）如图，在Rt△ABO中，斜边AB=1．若OC∥BA，∠AOC=36°，则（　　）

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    如图，在Rt△ABO中，直角边AO=BO=5．若点A到OC的距离为3，则点B到OC的距离为
    4
    4
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在Rt△ABO中，OB=8,tan∠OBA=.若以O为坐标原点，OA所在直线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点C在轴负半轴上，且OB＝4OC.若抛物线经过点A、B、C .

    1.求该抛物线的解析式

    2.设该二次函数的图象的顶点为P，求四边形OAPB的面积

    3.有两动点M,N同时从点O出发，其中点M以每秒2个单位长度的速度沿折线OAB按O→A→B的路线运动，点N以每秒4个单位长度的速度沿折线按O→B→A的路线运动，当M、N两点相遇时，它们都停止运动.设M、N同时从点O出发t秒时，△OMN的面积为S .

    ①请求出S关于t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；

    ②判断在①的过程中,t为何值时，△OMN 的面积最大？

     

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