Question

14．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．求证：DE=DF．

Answer 1

分析 利用角平分线的性质结合垂直的定义得出∠EAD=∠DAF，∠AED=∠AFD=90°，进而利用全等三角形的判定方法得出答案．

解答 证明：∵AD为∠BAC的平分线，
∴∠EAD=∠DAF，
∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∴∠AED=∠AFD=90°，
在△AED和△AFD中
$\left\{\begin{array}{l}{∠DEA=∠DFA}\\{∠DAE=∠DAF}\\{AD=AD}\end{array}\right.$，
∴△AED≌△AFD（AAS），
∴DE=DF．

点评 此题主要考查了角平分线的性质以及全等三角形的判定方法，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键．