【题目】学校准备为“中国古诗词”朗诵比赛购买奖品.已知在中央商场购买3个甲种奖品和2个乙种奖品共需120元;购买5个甲种奖品和4个乙种奖品共需210元.
(1)求甲、乙两种奖品的单价;
(2)学校计划购买甲、乙两种奖品共80个,且此次购买奖品的费用不超过1500元.正逢中央商场促销,所有商品一律八折销售,求学校在中央商场最多能购买多少个甲种奖品?
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【题目】抛物线y=ax2+bx+5a与x轴有两个交点是点A和点B(点B在点A左边)且抛物线交y轴于负半轴,a与b异号.则下列说法中正确的一项是( )
A.若抛物线上仅有一点C(m,m)则a的取值范围为
B.方程ax2+bx+3a=0必有两个不相等的实数根
C.当b=6a时,点B(-1,0),点A(5,0)
D.a与b满足大小关系为
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【题目】某数学小组对函数y1=图象和性质进行探究.当x=4时,y1=0.
(1)当x=5时,求y1的值;
(2)在给出的平面直角坐标系中,补全这个函数的图象,并写出这个函数的一条性质;
(3)进一步探究函数图象并解决问题:已知函数y2=﹣的图象如图所示,结合函数y1的图象,直接写出不等式y1≥y2的解集.
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【题目】朝阳公司以10元/千克的价格收购一批产品进行销售,经过市场调查发现:日销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间是一次函数关系,当销售价格x是10元/千克时,日销售量y是300千克,当销售价格x是20元/千克时,日销售量y是150千克.
(1)求y与x之间的函数表达式;
(2)朝阳公司应该如何确定这批产品的销售价格,才能使日销售利润W1元最大?
(3)若朝阳公司每销售1千克这种产品需支出a元(a>0)的相关费用,当20≤x≤25时,公司的日获利W2元的最大值为1215元,求a的值.
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【题目】如图,在边长为l的正方形ABCD中,E是边CD的中点,点P是边AD上一点(与点A、D不重合),射线PE与BC的延长线交于点Q.
(1)求证:;
(2)过点E作交PB于点F,连结AF,当时,①求证:四边形AFEP是平行四边形;
②请判断四边形AFEP是否为菱形,并说明理由.
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【题目】如图,矩形ABCD中,AB=8,BC=12,E为AD中点,F为AB上一点,将△AEF沿EF折叠后,点A恰好落到CF上的点G处,则折痕EF的长是_____.
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【题目】如图,矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上,点D在边OC上,且BD=OC,以BD为边向下作矩形BDEF,使得点E在边OA上,反比例函数y(k≠0)的图象经过边EF与AB的交点G.若AG,DE=2,则k的值为____.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,抛物线与轴交于,两点,与轴交于点.
(1)直接写出抛物线的解析式为:;
(2)点为第一象限内抛物线上的一动点,作轴于点,交于点,过点作的垂线与抛物线的对称轴和轴分别交于点,,设点的横坐标为.
①求的最大值;
②连接,若,求的值.
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【题目】如图,在△ABC中,∠A=∠B=30°,过点C作CD⊥AC,交AB于点D.
(1)作⊙O,使⊙O经过A、C、D三点(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法);
(2)判断直线 BC与⊙O的位置关系,并说明理由.
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