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    如图，为抛物线上对称轴右侧的一点，且点在轴上方，过点作垂直轴于点，垂直轴于点，得到矩形．若，求矩形的面积．

     

    【答案】

    个平方单位

    【解析】轴，，点的纵坐标为．

    当时，，即．

    解得．                                            （4分）

    抛物线的对称轴为，点在对称轴的右侧，

    ．

    矩形的面积为个平方单位

    已知了AP=1，即P点的纵坐标为1，代入抛物线的解析式中即可得出P点的横坐标，即OA、BP的长．然后根据矩形的面积公式即可求出矩形PAOB的面积．

     

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，抛物线y=ax2+bx-4a经过A（-1，0）、C（0，4）两点，与x轴交于另一点B．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）已知点D（m，m+1）在第一象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点的坐标；
    （3）在（2）的条件下，连接BD，点P为抛物线上一点，且∠DBP=45°，求点P的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，把抛物线y=-x2（虚线部分）向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，得出抛物线l1，抛物线l2与抛物线l1关于y轴对称．点A，O，B分别是抛物线l1，l2与x轴的交点，D，C分别是抛物线l1，l2的顶点，线段CD交y轴于点E．
    （1）分别写出抛物线l1与l2的解析式；
    （2）设P使抛物线l1上与D，O两点不重合的任意一点，Q点是P点关于y轴的对称点，试判断以P，Q，C，D为顶点的四边形是什么特殊的四边形？请说明理由．
    （3）在抛物线l1上是否存在点M，使得S△ABM=S四边形AOED？如果存在，求出M点的坐精英家教网标；如果不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    21、如图，在网格上有A、B、O三点，以点O为顶点的一条抛物线过点A、B，且A、B为抛物线上的一组对称点．
    （1）以O点为旋转中心，将抛物线沿逆时针方向旋转90度，画出旋转后的抛物线图象；
    （2）在图中建立恰当的平面直角坐标系，求出旋转后所得抛物线的解析式．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点P，顶点为C（2，-9）．
    （1）求此函数的关系式；
    （2）作点C关于x轴的对称点D，顺次连接A，C，B，D．若在抛物线上存在点E，使直线PE将四边形ACBD分成面积相等的两个四边形，求点E的坐标；
    （3）在（2）的条件下，F为抛物线上的一个动点，记△PEF的面积为S，问S取何值时，相应的F点有且只有3个．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图①，抛物线y=ax2+bx+5交x轴于A、B，交y轴于C，抛物线的顶点D的横坐标为4，OA•OC=OB．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）如图②，若P为抛物线上一动点，PQ∥y轴交直线l：y=
    34
    x    +9于点Q，以PQ为对角线作矩形且使得矩形的一边在直线l上，问是否存在这样一点P使得矩形的面积最小？若存在，求其最小值；若不存在，请说明理由
    （3）如图③，将直线向下平移m个单位（m＞9），设平移后的直线交抛物线于M、N两点（点M在点N左边），M关于原点的对称点为M′，连接M′N，问M′N在x轴上的正投影是否为定值？若为定值，求其值；若不是定值，请说明理由．

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