Question

如果多项式x²+mx-6在整数范围内可以因式分解，那么m可以取的值是

±1或±5

（写出一个即可）．

Answer 1

分析：把-6分成3和-2，-3和2，6和-1，-6和1，进而得出即原式分解为（x+3）（x-2），（x-3）（x+2），（x+6）（x-1），（x-6）（x+1），即可得到答案．

解答：解：当x²+mx-6=（x+3）（x-2）时，m=3+（-2）=1，
当x²+mx-6=（x-3）（x+2）时，m=-3+2=-1，
当x²+mx-6=（x+6）（x-1）时，m=6+（-1）=5，
当x²+mx-6=（x-6）（x+1）时，m=-6+1=-5，
综上所述：±1或±5，
故答案为：±1或±5．

点评：本题主要考查对因式分解-十字相乘法的理解和掌握，理解x²+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b）是解此题的关键．