Question

函数y=x²-（4a+1）x+3a²+3a的图象与x轴交于A、B两点，若两点间的距离等于2，则a的值为（　　）

• A．

  3

  2

• B．-

  1

  2

• C．

  3

  2

  或-

  1

  2

• D．

  3

  2

  或-

  2

  3

Answer 1

分析：设A（m，0），B（n，0），则可得出|m-n|=2，利用根与系数的关系可得出关于a的方程，解出即可．

解答：解：设A（m，0），B（n，0），
根据根与系数的关系，得m+n=4a+1，mn=3a²+3a，
又|m-n|=2，
则（m+n）²-4mn=4，即（4a+1）²-4×（3a²+3a）=4，
解得：a=

3

2

或-

1

2

．
故选C．

点评：此题考查了综合运用一元二次方程根与系数的关系以及坐标轴上两点间的距离计算方法，要求熟练运用完全平方公式进行变形．