Question

16．（1）在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5，求∠A的正弦、余弦、正切的值．
（2）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=$\frac{3}{2}$，$\frac{AC}{BC}$=$\frac{3}{4}$，求sinA，cosB，tanB的值．

Answer 1

分析 （1）首先根据勾股定理求出AC的长，然后根据正弦、余弦、正切函数的概念进行求解．
（2）首先根据勾股定理求出AB的长，然后根据正弦、余弦、正切函数的概念进行求解．

解答 解：（1）∵在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5，
∴AC=$\sqrt{A{B}^{2}-B{C}^{2}}=\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}=4$，
∴sinA=$\frac{BC}{AB}=\frac{3}{5}$，cosA=$\frac{AC}{AB}=\frac{4}{5}$，tanA=$\frac{BC}{AC}=\frac{3}{4}$；
（2）∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=$\frac{3}{2}$，$\frac{AC}{BC}$=$\frac{3}{4}$，
∴BC=2，AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}=\sqrt{1．{5}^{2}+{2}^{2}}=2.5$，
∴sinA=$\frac{BC}{AB}=\frac{4}{5}$，cosB=$\frac{BC}{AB}=\frac{4}{5}$，tanB=$\frac{AC}{BC}=\frac{3}{4}$．

点评 本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系．