Question

某旅行社组团去外地旅游，20人一起组团，每人单价为1200元．如果每团超过20人时，给予优惠，每增加一人，单价减少20元．
（1）设旅行社每团营业额为y元，人数为x人．则每团人数为多少时，旅行社可获得最大营业额？
（2）若该旅行社组团费用Q=6x²+18000，那么为获得最大利润，每团有多少人最适宜？

Answer 1

解：①若不超过20人，则营业额y=1200x，
当x=20时，y取得最大，最大值为24000元；
②若超过20人，优惠的单价为20×（x-20）=20x-400，
则y=[1200-（20x-400）]x=-20x²+1600x=-20（x-40）²+32000，
当x=40时，y取得最大，y_最大=32000元．
综上可得当每团人40时，数为旅行社可获得最大营业额．
答：每团人数为40人时，旅行社可获得最大营业额．

（2）设利润为w，则
①若不超过20人，则w=y-Q=1200x-6x²-18000=-6（x-100）²+42000，
当x=20时，w取得最大，w_最大=3600元；
②若超过20人，则w=y-Q=-20x²+1600x-（6x²+18000）=-26x²+1600x-18000=-26（x-）²+6615.4，
∵x为整数，
∴当x=31时，w取得最大．
综上可得当每团人数为31人时，所获利润最大．
答：为获得最大利润，每团有31人最适宜．
分析：（1）根据每团超过20人时，给予优惠，每增加一人，单价减少20元，可得出y与x的关系式，利用配方法可求出最大营业额．
（2）设利润为w，则可得w关于x的函数关系式，利用配方法求解即可．
点评：本题考查了二次函数的应用，解答本题的关键是仔细审题，利用函数知识解决实际问题，注意掌握配方法求最值的应用．