Question

某商场销售一批名牌衬衫：平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价促销措施，经市场调查发现：如果每件衬衫降价1元，那么平均每天就可多售出2件．
（1）求出商场盈利与每件衬衫降价之间的函数关系式；
（2）若每天盈利达1200元，那么每件衬衫应降价多少元？

Answer 1

分析：（1）一件衬衫每降价1元，每天可多售出2件，则设每件降价x元时，销售量为：20+2x，每件盈利：40-x元，所以每天盈利为：（40-x）（20+2x）；
（2）此题首先根据盈利1200元，列出一元二次方程：（20+2×x）×（40-x）=1200，然后解出．要注意x=10应舍去，要考虑符合实际的要求．

解答：解（1）设每件降低x元，获得的总利润为y元
则y=（40-x）（20+2x）=-2x²+60x+800；

（2）∵当y=1200元时，即-2x²+60x+800=1200，
∴x₁=10，x₂=20，
∵需尽快减少库存，
∴每件应降低20元时，商场每天盈利1200元．

点评：此题是二次函数的和一元二次方程的实际应用题，正确理解题意，找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．此外要注意判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．