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    （1）如图（1）所示，以的边、为边分别向外作正方形 和正方形，连结，试判断与面积之间的关系，并说明

    理由．

    （2）园林小路，曲径通幽，如图（２）所示，小路由白色的正方形大理石和黑色的三角形大理石铺成．已知中间的所有正方形的面积之和是平方米，内圈的所有三角形的面积之和是平方米，这条小路一共占地多少平方米？

     解：（1）与的面积相等.

    理由如下：过点作于，过点作交的延长线于，则.

     四边形和四边形都是正方形，

     

     

    （2）由（1）知外圈的所有三角形的面积之和等于内圈的所有三角形的面积之和，

     这条小路的占地面积为平方米．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    用剪刀将形状如图（甲）所示的矩形纸片ABCD沿着直线CM剪成两部分，其中M为AD的中点．用这两部分纸片可以拼成一些新图形，例如图（乙）中的Rt△BCE就是拼成的一个图形．
    （1）用这两部分纸片除了可以拼成图乙中的Rt△BCE外，还可以拼成一些四边形．请你试一试，把拼好的四边形分别画在图丙、图丁的虚框内；
    （2）若利用这两部分纸片拼成的Rt△BCE是等腰直角三角形，设原矩形纸片中的边AB和BC的长分别为a厘米、b厘米，且a、b恰好是关于x的方程x2-（m-1）x+m+1=0的两个实数根，试求出原矩形纸片的面积．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    数学课上，张老师给出了问题：
    如图（1），△ABC为等边三角形，动点D在边CA上，动点P边BC上，若这两点分别从C、B点同时出发，以相同的速度由C向A和由B向C运动，连接AP，BD交于点Q，两点运动过程中AP=BD成立吗？请证明你的结论；
    经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：由△ABP≌△BCD，从而得出AP=BD．
    在此基础上，同学们作了进一步探究：
    （1）小颖提出：如果把原题中“动点D在边CA上，动点P边BC上，”改为“动点D，P在射线CA和射线BC上运动”，其他条件不变，如图（2）所示，两点运动过程中∠BQP的大小保持不变．请你利用图（2）的情形，求证：∠BQP=60°；
    （2）小华提出：如果把原题中“动点P在边BC上”改为“动点P在AB的延长线上运动，连接PD交BC于E”，其他条件不变，如图（3），则动点D，P在运动过程中，DE始终等于PE．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•娄底）某校九年级学习小组在探究学习过程中，用两块完全相同的且含60°角的直角三角板ABC与AFE按如图（1）所示位置放置放置，现将Rt△AEF绕A点按逆时针方向旋转角α（0°＜α＜90°），如图（2），AE与BC交于点M，AC与EF交于点N，BC与EF交于点P．
    （1）求证：AM=AN；
    （2）当旋转角α=30°时，四边形ABPF是什么样的特殊四边形？并说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知△ACB与△DFE是两个全等的直角三角形，量得它们的斜边长为8cm，较小锐角为30°，将这两个三角形摆成如图（1）所示的形状，使点B、C、F、D在同一条直线上，且点C与点F重合，将图（1）中的△ACB绕点C顺时针方向旋转到图（2）的位置，点E在AB边上，AC交DE于点G，则线段FG的长为
    2
    		3
    2
    		3
    cm（保留根号）．

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