Question

二次函数y=ax²+bx+c的图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：

x	…	-2	-1	0	1	2	…
y	…	0	-4	4	0	8	…

（1）根据上表填空：
①该函数图象与x轴的交点坐标是

 

和

 

；
②该函数图象经过点（-3，

 

）；
③在对轴轴右侧，y随x的增大而

 

．
（2）试确定二次函数y=ax²+bx+c的表达式．

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点,二次函数的性质,待定系数法求二次函数解析式

专题：

分析：（1）①观察表中的对应值，找出函数值为0的两组对应值即可得到函数图象与x轴的交点坐标；
②根据抛物线的对称性得到x=-3和x=2的函数值相等，则x=-3时，y=8；
③由于函数值有最小值，根据抛物线的性质得到在对轴轴右侧，y随x的增大而增大；
（2）利用交点式求函数解析式．

解答：解：（1）①该函数图象与x轴的交点坐标为（-2，0）和（1，0）；
②x=-3和x=2的函数值相等，所以x=-3时，y=8；
③抛物线开口向上，在对轴轴右侧，y随x的增大而增大；
故答案为（-2，0），（1，0）；8；增大；
（2）设抛物线的解析式为y=a（x+2）（x-1），
把（0，-4）代入得-2a=-4，解得a=2，
所以抛物线的解析式为y=2（x+2）（x-1）=2x²+2x-4；

点评：本题考查了抛物线与x轴的交点：求二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标，令y=0，即ax²+bx+c=0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标；二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的交点与一元二次方程ax²+bx+c=0根之间的关系：△=b²-4ac决定抛物线与x轴的交点个数，△=b²-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b²-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b²-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．二次函数的交点式：y=a（x-x₁）（x-x₂）（a，b，c是常数，a≠0），可直接得到抛物线与x轴的交点坐标（x₁，0），（x₂，0）．