Question

如图，在△ABC中，AB=BC=6，∠A=30°，过边BC上一点E，沿与底边垂直的方向折叠得到△EFC′，当△ABC′为直角三角形时，折痕EF=

1

．

Answer 1

分析：作BD⊥AC于D，由AB=6，∠ABC′=90°，∠A=30°，根据含30度的直角三角形三边的关系得到BC′=

3

3

AB=2

3

，AC′=2BC′=4

3

，再根据等腰三角形的性质得到BD=

1

2

AB=3，AD=DC，则可计算出AD=

3

BD=3

3

，AC=2AD=6

3

，所以CC′=6

3

-4

3

=2，然后根据折叠的性质得到CF=C′F=

3

，利用∠C=30°可得到EF=

3

3

CF=1．

解答：解：如图，作BD⊥AC于D，
在△ABC′中，
∵AB=6，∠ABC′=90°，∠A=30°，
∴BC′=

3

3

AB=2

3

，
∴AC′=2BC′=4

3

，
∵AB=BC=6，∠A=30°，AD⊥AC，
∴BD=

1

2

AB=3，AD=DC，
∴AD=

3

BD=3

3

，AC=2AD=6

3

，
∴CC′=6

3

-4

3

=2
∵△CEF沿EF折叠得到△C′EF，EF⊥AC，
∴CF=C′F=

3

，
∵AB=BC，∠A=30°，
∴∠C=30°，
∴EF=

3

3

CF=1．
故答案为1．

点评：本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等．也考查了等腰三角形的性质以及含30度的直角三角形三边的关系．