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(2012•黑河)6月5日是世界环境日,为了普及环保知识,增强环保意识,某市第一中学举行了“环保知识竞赛”,参赛人数1000人,为了了解本次竞赛的成绩情况,学校团委从中抽取部分学生的成绩(满分为100分,得分取整数)进行统计,并绘制出不完整的频率分布表和不完整的频率分布直方图如下:
分组 频数 频率
 49.5~59.5   0.08 
 59.5~69.5   0.12 
 69.5~79.5 20   
 79.5~89.5 32   
 89.5~100.5    a
(1)直接写出a的值,并补全频数分布直方图.
(2)若成绩在80分以上(含80分)为优秀,求这次参赛的学生中成绩为优秀的约为多少人?
(3)若这组被抽查的学生成绩的中位数是80分,请直接写出被抽查的学生中得分为80分的至少有多少人?
分析:(1)根据第一组的频数8与频率0.08,列式求出被抽取的学生的总人数,再根据频率求出第二组的频数,然后求出最后一组的频数,用频数除以被抽取的总人数即可得到a的值;根据计算补全统计图即可;
(2)用后两组的频率乘以参赛总人数1000,计算即可得解;
(3)根据中位数的定义,确定被抽取的100名学生中的第50与第51人都在第四组,可知第51人使这一组的第11人,从而得解.
解答:解:(1)被抽取的学生总人数为:8÷0.08=100人,
59.5~69.5的频数为:100×0.12=12,
89.5~100.5的频数为:100-8-12-20-32=100-72=28,
所以,a=
28
100
=0.28,
补全统计图如图;

(2)成绩优秀的学生约为:1000×
32+28
100
=600(人);

(3)根据统计表,第50人与第51人都在79.5~89.5一组,
∵中位数是80,而这一组的最低分是80,
∴得分为80分的至少有:51-8-12-20=51-40=11.
点评:本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力;利用统计图获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解决问题,本题的关键在于根据频数分布表与频数分布直方图得到49.5~59.5一组的信息,然后求出被抽查的学生的人数.
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