Question

如图，一副三角板拼在一起，O为AD的中点，AB = a．将△ABO沿BO对折于△A′BO，                        
M为BC上一动点，则A′M的最小值为         ．

Answer 1

解：由折叠的性质知：AB=A′B=a，∠ABO=∠A′BO；
∵O是Rt△ABD斜边AD的中点，
∴OA=OB，即△ABO是等边三角形；
∴∠ABO=∠A′BO=60°；
∵∠ABD=90°，∠CBD=45°，
∴∠ABC=∠ABD+∠CBD=135°，
∴∠A′BM=135°-120°=15°；
易知当A′M⊥BC时，A′M最短；
过M作MH⊥A′B于H，取A′B的中点N，连接MN，如图；

在Rt△A′BM中，N是斜边A′B的中点，则BN=NM=A′N=，∠B=∠NMB=15°；
∴∠A′NM=30°；
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由勾股定理得：