Question

如图，已知△ABC中，∠C=90°AD平分∠BAC，ED⊥BC交AB于E，DF∥AB交AC于F，求证：四边形AFDE是菱形．

Answer 1

考点：菱形的判定

专题：证明题

分析：首先判定该四边形是平行四边形，然后利用邻边相等的平行四边形是菱形判定菱形即可．

解答：证明：∵∠C=90°，ED⊥BC交AB于E，
∴DE∥AC，
∵DF∥AB，
∴四边形AEDF为平行四边形．
AD平分∠BAC，
∴∠EAD=∠FAD．
又∵AEDF为平行四边形，
∴∠FAD=∠ADE，
∴AE=ED，
∴四边形AEDF是菱形．

点评：此题考查了菱形的判定，熟记菱形的判定定理是解答本题的关键，本题应用了邻边相等的平行四边形是菱形判定．