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    如图在平行四边形ABCD中，AC为对角线，EF⊥AC，垂足是O，交AD于E，交BC于F，连接AF、CE．请你探求当点O满足什么条件，四边形AFCE是菱形，说明理由．
    分析：当O是AC的中点时，四边形AFCE是菱形；根据平行四边形性质推出AD∥BC，根据平行线分线段成比例定理求出OE=OF，推出平行四边形AFCE，根据菱形的判定推出即可．
    解答：答：当O是AC的中点时，四边形AFCE是菱形；
    证明：四边形AFCE是菱形，理由是：
    ∵四边形ABCD是平行四边形，
    ∴AD∥BC，
    ∴
    AO
    CO
    =
    EO
    FO
    ，
    ∵O是AC的中点，
    ∴AO=OC，
    ∴OE=OF，
    ∴四边形AFCE是平行四边形，
    ∵EF⊥AC，
    ∴平行四边形AFCE是菱形
    点评：本题考查了平行线分线段成比例定理，平行四边形的性质，菱形的判定等知识点的运用，关键是根据题意推出OE=OF，题目比较典型．
    练习册系列答案
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    21、已知：如图在平行四边形ABCD中，过对角线BD的中点O作直线EF分别交DA的延长线、AB、DC、BC的延长线于点E、M、N、F．
    （1）观察图形并找出一对全等三角形：△
    ≌△
    ，请加以证明；
    （2）在（1）中你所找出的一对全等三角形，其中一个三角形可由另一个三角形经过怎样的变换得到？

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    7、如图在平行四边形ABCD中，如果AB=5，AD=9，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF=
    4
    ．

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    已知如图在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线．
    求证：△ADE≌△CBF．

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    如图在平行四边形ABCD中，AD=4cm，AB=2cm，则平行四边形ABCD的周长等于（　　）

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    （7分）已知如图在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥BD交CB的延长线于G.

    1.（1）求证：△ADE≌△CBF

    2.（2）若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论。

     

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