Question

如图，某一次函数与反比例函数的图象相交于A（－2，－5）、B（5，n）两点．

(1) 求这两个函数的解析式；

(2) 联结OA，OB．求△AOB的面积．

 

Answer 1

【答案】

（1），y＝x－3

（2）

【解析】

试题分析：．解：(1)设一次函数与反比例函数的解析式分别为，，

∵反比例函数的图象经过点A﹙－2，－5﹚，

∴ m=(－2)×(－5)＝10．

∴ 反比例函数的解析式为．

∵ 点B﹙5，n﹚在反比例函数的图象上， 

∴ ．

∴ 点B的坐标为﹙5，2﹚．

∵ 一次函数的图象经过点A，B，将这两个点的坐标代入，得

   解得

∴ 所求一次函数的解析式为y＝x－3．

(2) 设一次函数y=x－3的图象交x轴于点C，

∴ C点坐标为﹙3，0﹚．

∴ OC＝3．

∵ A点的纵坐标为－5，B点的纵坐标为2，

∴ S_△AOB = S_△AOC+ S_△BOC

=OC·|－5|+OC·2

＝×3×7＝．

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

点评：难度系数中等，考查了一次函数与反比例函数的交点问题，利用待定系数法求得函数解析式，利用三角形面积的求法和坐标与图形的性质解答此题。