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    如图，O是△ABC的重心，AN，CM相交于点O，那么△MON与△AOC的面积的比是_______________
    根据三角形的重心的性质，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求解．
    解：∵O是△ABC的重心，
    ∴MN∥AC，ON=AO，
    ∴△MON∽△AOC，
    ∴．
    故答案为：．
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知△ABC，∠ACB=90º，AC=BC，点E、F在AB上，∠ECF=45º，设△ABC的面积为S，说明AF·BE=2S的理由。

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    两个相似三角形对应边的比为2：3，则对应边上中线比为        

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示 ，在等边中，D、E分别是AB、AC上的点，，如图（1），然后将绕A点顺时针旋转，使B、A、E三点在同一直线上，得到图（2），M、N分别是BD、CE的中点，连接AM、AN、MN得到图（3），请解答下列问题：
    （1）在图（2）中，线段BD与线段CE的大小关系是                         ；
    （2）在图（3）中，与是相似三角形吗？请证明你的结论。

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    (满分l4分)如图，点P是双曲线y=(k1<0，x<0)上一动点，过点P作x轴，y轴的垂线，分别交x轴，y轴于A，B两点，交双曲线y= (0<k2<︱k1︱)于E，F两点．
    (1)图①中，四边形PEOF 的面积S1=__________(用含k1，k2的式子表示)；
    (2)图②中，设点P坐标为(-4，3)．
    ①判断EF与AB的位置关系，并证明你的结论；
    ②记S2=S△PEF-S△OEF，S2是否有最小值?若有，求出其最小值；若没有，请说明理由

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分１２分）如图所示，在梯形中，，，以为直径的与相切于．已知，边比大6．

    （1）求边、的长．
    （2）在直径上是否存在一动点，使以、、为顶点的三角形与相似？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图7所示，它是小孔成像的原理，根据图中尺寸(AB∥CD)，如果已知物体AB=30，则CD的长应是（   ）
    A、15    B、30    C、20    D、10

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    （12分）如图1，在四边形ABCD的AB边上任取一点E（点E不与点A、点B
    重合），分别连接ED、EC，可以把四边形ABCD分成3个三角形．如果其中有2个三角形
    相似，我们就把点E叫做四边形ABCD的AB边上的相似点；如果这3个三角形都相似，
    我们就把点E叫做四边形ABCD的AB边上的强相似点．

    （1）若图1中，∠A＝∠B＝∠DEC＝50°，说明点E是四边形ABCD的AB边上的相似点；
    （2）①如图2，画出矩形ABCD的AB边上的一个强相似点．（要求：画图工具不限，不写画法，保留画图痕迹或有必要的说明．）
    ②对于任意的一个矩形，是否一定存在强相似点？如果一定存在，请说明理由；如果不一定存在，请举出反例．
    （3）在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，∠B＝90°，点E是梯形ABCD的AB边上的一个强相似点，判断AE与BE的数量关系并说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    (本小题满分5分)
    已知：如图，在中，D是AC上一点，联结BD，且∠ABD =∠ACB.

    （1）求证：△ABD∽△ACB；
    （2）若AD=5，AB= 7，求AC的长.

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