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2.关于x的方程x2-2x+m=0有两个实数根a,b.
(1)若m为正整数,求此方程的根.
(2)若y=a2-2b2-2a+4b+4.求y的取值范围.

分析 (1)表示出△,根据方程有两个实数根及m为正整数,可得m的值,继而可得方程的根.
(2)先得出m的取值范围,根据a、b是方程x2-2x+m=0的实数根,可得a2-2a+m=0,a2-2a=-m,2b2-4b+2m=0,-2b2+4b=-2m整体代入,可得y的取值范围.

解答 解:(1)∵一元二次方程x2-2x+m=0有两个实数根,
∴△=4-4m≥0,
∴m≤1,
又∵m为正整数,
∴m=1,
∴方程的根为1;

(2)∵a、b是方程x2-2x+m=0的实数根,
∴a2-2a+m=0,2b2-4b+2m=0,
∴a2-2a=-m,-2b2+4b=-2m,
∴y=a2-2b2-2a+4b+4=-3m+4,
∴y的取值范围为y≤1.

点评 本题考查了根的判别式及一元二次方程的解,解答本题的关键是掌握一元二次方程判别式与方程根的关系.

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