分析 作AM⊥x轴于M,BN⊥x轴于N,交OA于C,设A(x1,y1),B(x2,y2),SABO=$\frac{1}{2}$(y1+y2)•(x1-x2)=16,得出x1y2-x2y1=32,然后根据△ONC∽△OMA,对应边成比例得出x1y2-x2y1=$\frac{16}{3}$x1,从而得出$\frac{16}{3}$x1=32,求得A的坐标,即可求得k的值.
解答 解:∵直线y=$\frac{1}{3}$x向上平移$\frac{16}{3}$个长度单位后的解析式为y=$\frac{1}{3}$x+$\frac{16}{3}$,
作AM⊥x轴于M,BN⊥x轴于N,交OA于C,
设A(x1,y1),B(x2,y2),
∵SABO=$\frac{1}{2}$(y1+y2)•(x1-x2)=16,
∴x1y1-x2y1+x1y2-x2y2=32,
∵A、B是双曲线y=$\frac{k}{x}$(k>0,x>0)上的点,
∴k=x1y1=x2y2,
∴x1y2-x2y1=32,
∴AM∥BN,
∴△ONC∽△OMA,
∴$\frac{{x}_{2}}{{x}_{1}}$=$\frac{{y}_{2}-\frac{16}{3}}{{y}_{1}}$,
∴x1y2-x2y1=$\frac{16}{3}$x1,
∴$\frac{16}{3}$x1=32,
∴x1=6,
把x=6代入y=$\frac{1}{3}$x得,y=$\frac{1}{3}$×6=2,
∴A(6,2),
∴k=6×2=12.
故答案为12.
点评 本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题,求得三角形AOB的面积等于梯形ABNM的面积是本题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:填空题
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
x | … | -1 | 0 | 1 | 2 | … |
y | … | -1 | -$\frac{7}{4}$ | -2 | -$\frac{7}{4}$ | … |
A. | 只有一个交点 | B. | 有两个交点,且它们均在y轴同侧 | ||
C. | 无交点 | D. | 有两个交点,且它们分别在y轴两侧 |
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