Question

19、如图，已知点E，C在线段BF上，在下列条件中①BE=CF，②AB∥DE，③AC=DF，④AB=DE任选三个作为已知条件，余下一个作为结论，则有很多正确的命题，如①③④?②等等，
（1）仿照上面的写法写出所有正确的结论；
（2）选择其中一个结论加以证明．

Answer 1

分析：本题考查的是全等三角形的判定，要根据全等三角形判定条件中的SAS，AAS，ASA，SSS等条件，来判断选择哪些条件可得出三角形全等，得出全等后又可得到什么等量关系．

解答：解：（1）①②④?③，①③④?②．
（2）已知：①②④结论：③
∵AB∥DE
∴∠ABC=∠DEF
∵BE=CF，BE+EC=CF+CE
∴BC=EF
∵AB=DE
∴△ABC≌△DEF（SAS）
∴AC=DF．

点评：本题考查全等三角形的判定．这是一道开放题．四个条件可组合成四个命题，其中有真有假，考生既要会证明真命题，还要会对假命题举反例加以否定，本题既考查了学生的基础知识，又考查了学生的创新能力．给学生提供了充分展示才能的空间，不同层次不同能力的学生可以给出不同的结果．