Question

如图，直线y=ax与双曲线y=

b

x

相交于A、B两点，过点A作AC⊥y轴于C，过点B作BD⊥x轴于D，则下列说法中不正确的是（　　）

• A、△AOC≌△BOD
• B、S_△AOC=S_△BOD
• C、S_△AOC=

  1

  2

  b
• D、S_△BOD=

  1

  2

  a

Answer 1

分析：把直线y=ax与双曲线y=

b

x

的解析式联立起来解方程组，得到A（

ab

a

，

ab

），B（-

ab

a

，-

ab

），则有OC=BD，AC=OD，得到△AOC≌△BOD；根据三角形的面积公式有S_△AOC=S_△BOD=

1

2

OC•AC=

1

2

•

ab

a

•

ab

=

1

2

•b．

解答：解：根据题意得，

y=ax y= b x

，
解得

x=  ab a y= ab

或

x=- ab a y=- ab

，
∴A（

ab

a

，

ab

），B（-

ab

a

，-

ab

），
∴OC=BD，AC=OD，
∴△AOC≌△BOD；
∴S_△AOC=S_△BOD=

1

2

OC•AC=

1

2

•

ab

a

•

ab

=

1

2

•b．
故选D．

点评：本题考查了求直线与反比例函数图象的交点坐标：解两个解析式所组成的方程组即可；也考查了三角形全等的判定和三角形的面积公式．