Question

如图：在▱ABCD中，AC为其对角线，过点D作AC的平行线与BC的延长线交于E．

（1）求证：△ABC≌△DCE；

（2）若AC=BC，求证：四边形ACED为菱形．

Answer 1

证明：（1）∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AB平行且等于CD，∠B=∠DAC，

∴∠B=∠1，

又∵DE∥AC

∴∠2=∠E，

在△ABC与△DCE中，

，

∴△ABC≌△DCE；

（2）∵平行四边形ABCD中，

∴AD∥BC，

即AD∥CE，

由DE∥AC，

∴ACED为平行四边形，

∵AC=BC，

∴∠B=∠CAB，

由AB∥CD，

∴∠CAB=∠ACD，

又∵∠B=∠ADC，

∴∠ADC=∠ACD，

∴AC=AD，

∴四边形ACED为菱形