Question

已知函数y₁=-

1

3

x²和反比例函数y₂的图象有一个交点是A（

a

，-1）．
（1）求函数y₂的解析式；
（2）在同一直角坐标系中，画出函数y₁和y₂的图象草图；
（3）借助图象回答：当自变量x在什么范围内取值时，对于x的同一个值，都有y₁＜y₂？

Answer 1

分析：（1）利用A点在二次函数的图象上，进而利用待定系数法求反比例函数解析式即可；
（2）根据二次函数的性质以及反比例函数的性质画出草图即可；
（3）利用函数图象以及交点坐标即可得出x的取值范围．

解答：解：（1）把点A（

a

，-1）代入y₁=-

1

3

x2，
得-1=-

1

3

a，
∴a=3．
设y₂=

k

x

，把点A（

3

，-1）代入，
得  k=-

3

，
∴y₂=-

3

x

．

（2）画图；   
                              

（3）由图象知：当x＜0，或x＞

3

时，y₁＜y₂．

点评：此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式以及二次函数的性质和比较函数的大小关系，利用数形结合得出是解题关键．