Question

（1）在图1中，平行四边形ABCD的顶点A，B，C，D的坐标（如图），请写出图中的顶点C的坐标（

 

，

 

）．

（2）在图2中，平行四边形ABCD的顶点A，B，C，D的坐标（如图），求出图中的标点C的坐标，并说明理由（C点坐标用含c，d，e的代数式表示）．
归纳与发现
（3）通过对图1，2的观察，你会发现：图3中的平行四边形ABCD的顶点坐标为A（a，b），B（c，d），C（m，n），D（e，f）时，则横坐标a，c，m，e之间的等量关系为

 

．

Answer 1

考点：平行四边形的性质,坐标与图形性质

专题：

分析：（1）由四边形ABCD是平行四边形，点A（0，0），D（4，0），B（1，2），即可求得答案；
（2）首先过点B作BM⊥AD于M，过点C作CN⊥AD于N，易证得△AMB≌△DNC，然后由全等三角形的性质，求得答案；
（3）结合（2）可得a-c=e-m，继而求得答案．

解答：解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC=4，
∵B（1，2），
∴C（5，2）；
故答案为：5，2．

（2）C（e+c，d）；                           
证明如下：
过点B作BM⊥AD于M，过点C作CN⊥AD于N，
在平行四边形ABCD中，AB=CD，AB∥CD，
∴∠BAM=∠CDN，
∵∠AMB=∠DNC=90°，
在△AMB和△CDN中，

∠AMB=∠CND ∠BAM=∠CDN AB=CD

，
∴△AMB≌△DNC（AAS），
∴AM=DN，BM=CN，
∴C点坐标为（e+c，d）；
                 
（3）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，BC∥AD，BC=AD，
∴a-c=e-m，
即a+m=c+e．
故答案为：a+m=c+e．

点评：此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．