Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=18cm，BC=21cm，点P从点A开始沿AD边向终点D以1cm/s的速度移动，点Q从点C开始沿CB边向终点B以2cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达终点时则另一点也停止运动．设移动的时间为t（s），求：
（1）t为何值时，四边形PQCD为平行四边形；
（2）t为何值时，梯形PQCD是等腰梯形．

Answer 1

分析：（1）设t秒后四边形PBQD为平行四边形，此时PD=BQ，AP=t，CQ=2t，在由AD=18cm，BC=21cm可知PD=18-t，CQ=2t，由此可得出关于t的方程，求出t的值即可；
（2）过P作PN⊥BC于N，过D作DM⊥BC于M，先证明四边形ABMD是矩形，从而得到AD=BM，再根据边与边之间的关系，列一元方程3t-21=3，得到t=8，即t=8秒时，梯形PQCD是等腰梯形．

解答：解：（1）如图1，设t秒后四边形PBQD为平行四边形，此时PD=CQ，
AP=t，CQ=2t，
∵AD=18cm，BC=10cm，
∴PD=18-t，BQ=2t，
∴18-t=2t，
解得t=6；

（2）如图2，过P作PN⊥BC于N，过D作DM⊥BC于M，
∵AD∥BC，∠B=90°，DM⊥BC，
∴四边形ABMD是矩形，AD=BM．
∴MC=BC-BM=BC-AD=3．
又∵QN=BN-BQ=AP-BQ=t-（21-2t）=3t-21．
若梯形PQCD为等腰梯形，则QN=MC=3．
得3t-21=3，t=8，
即t=8秒时，梯形PQCD是等腰梯形．

点评：本题考查的是等腰梯形及平行四边形的性质，熟知等腰梯形的两底角相等是解答此题的关键．