Question

【题目】太阳能光伏建筑是现代绿色环保建筑之一，老张准备把自家屋顶改建成光伏瓦面，改建前屋顶截面△ABC如图2所示，BC=10米，∠ABC=∠ACB=36°，改建后顶点D在BA的延长线上，且∠BDC=90°，求改建后南屋面边沿增加部分AD的长．（结果精确到0.1米）
（参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95．tan18°≈0.32，sin36°≈0.59．cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）

Answer 1

【答案】解：∵∠BDC=90°，BC=10，sinB= ，
∴CD=BCsinB=10×0.59=5.9，
∵在Rt△BCD中，∠BCD=90°﹣∠B=90°﹣36°=54°，
∴∠ACD=∠BCD﹣∠ACB=54°﹣36°=18°，
∴在Rt△ACD中，tan∠ACD= ，
∴AD=CDtan∠ACD=5.9×0.32=1.888≈1.9（米），
则改建后南屋面边沿增加部分AD的长约为1.9米
【解析】在直角三角形BCD中，由BC与sinB的值，利用锐角三角函数定义求出CD的长，在直角三角形ACD中，由∠ACD度数，以及CD的长，利用锐角三角函数定义求出AD的长即可．此题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．