Question

求值题：
（1）先化简，再求值：（x-5y）（-x-5y）-（-x+5y）²，其中x=0.5，y=-1；
（2）已知a²-2a+b²+4b+5=0，求（a+b）²⁰¹³的值．

Answer 1

分析：（1）原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值；
（2）已知等式配方后，利用两非负数之和为0，两非负数分别为0求出a与b的值，即可求出所求式子点的值．

解答：解：（1）原式=25y²-x²-x²+10xy-25y²=-2x²-10xy，
当x=0.5，y=-1时，原式=-

1

2

-5=-5

1

2

；
（2）∵a²-2a+b²+4b+5=a²-2a+1+b²+4b+4=（a-1）²+（b+2）²=0，
∴a-1=0，b+2=0，
解得：a=1，b=-2，
则（a+b）²⁰¹³=（1-2）²⁰¹³=（-1）²⁰¹³=-1．

点评：此题考查了整式的混合运算-化简求值，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．